Análisis de una variable cualitativa

Una variable es cualitativa cuando los valores por los que se toma la variable son cualidades, categorías, o nombres, por ejemplo el sexo del sujeto (Hombre, Mujer).

Al tener las variables cualitativas generalmente se suele realizar un recuento de la cantidad de casos que tenemos de cada categoría posible (frecuencias absolutas) o bien un tanto por ciento el cual contiene las categorías dentro del conjunto de categorías posibles (frecuencias relativas) donde se suele hacer un diagrama de frecuencias o un diagrama de pastel para graficar dichos valores obtenidos.

En ocasiones las variables cuantitativas se categorizan convirtiéndose en cualitativa.

Por ejemplo: Digamos que elegimos los siguientes grupos de edad: menores de 10 años, entre 10 y 20 años y mayores de 20 años, creando tres categorías por medio de una sola variable cuantitativa como lo es la edad.

El caracterizar una variable significa especificar su comportamiento en una población dependiendo de los parámetros establecidos y el tipo de variable ya que se utilizan diversas técnicas ya sea el tipo de variable cualitativa o cuantitativa.

El caso de una variable cualitativa se es necesario poner en orden unos criterios que permitan estudiar o examinar el comportamiento en la población.

Caracterización de dos variables cualitativas

A la hora de llevar a cabo la realización de estudios referentes a una población se es necesario  comparar dos variables cualitativas donde los valores de las variables no son numéricos sino categóricos. Su estructura posterior análisis es lo que nos permite la obtención de conclusiones a partir de la muestra escogida. Se debe utilizar las tablas de contingencia, las tablas marginales y los diagramas de barras para la caracterización de dos variables cualitativas.

Tablas marginales:

En estas tablas se muestran las frecuencias relativas con relación total de cada fila o columna.

Tablas de contingencia:

En una tabla cruzada de contingencia contiene información en cada una de las casillas se le atribuye a la cantidad de sujetos que tienen ambas características, siendo esta una tabla de frecuencias; las filas corresponden a los tipos o clases de una variable cualitativa y las columnas corresponden a las clases de la otra variable cualitativa aplicadas a un entorno definido.

Esta tabla muestra una total distribución de la información obtenida ya que permite tener diversos tipos por lo que se pueden establecer para cada variable de estudio.

En esta tabla de contingencia se observa que:

a. Hay dos variables: Color de ojos y color de cabello.

b. Para la variable “color de ojos” hay 6 tipos de color: Café, verde, azul, ámbar, avellana y miel verdoso.

c. Para la variable “color de cabello” hay 4 variables: Castaño, negro, rubio y rojo.

Diagrama de barras para dos variables:

La representación gráfica de una tabla de contingencia corresponde a un diagrama de barras en el cual se relacionan las clases de las dos variables. Para la tabla anterior e diagrama correspondiente es:

Caracterización de dos variables cuantitativas: 

Ejemplo: En busca del mejoramiento del nivel de nutrición de los niños de un jardín infantil, se está realizando un proyecto, el cual cosiste en comprobar la cantidad de frutas que estos consumen en la semana, para llevar a cabo este proyecto, se desarrolló una encuesta entre 24 familias las cuales tienen a sus hijos en el jardín. Las respuestas obtenidas por la encuesta se dieron en unidades de fruta y los resultados fueron los siguientes:

3 2 4 3 0 1 2 2 1 2 5 0

1 3 0 4 2 2 1 3 1 0 2 3

La variable Unidades de fruta es cuantitativa

Al igual que las variables cualitativas, las variables cuantitativas necesitan de una caracterización para poder fijar las conclusiones sobre ellas, por lo que su caracterización se debe realizar teniendo en cuenta la manera en la que se van a presentar los datos.

Para esto, se tienen en cuenta dos pautas:

a. Si los datos están agrupados: Cuando los datos obtenidos a partir de una variable cualitativa se van a presentar en forma agrupada se utilizan las siguientes herramientas para su caracterización.

b. Si los datos no están agrupados.

Diagrama de tallo y hojas:

En esta representación gráfica se dividen o clasifican los datos de acuerdo con la expresión decimal de cada uno. El tallo corresponde a la primera o primeras cifras del dato y en la mayoría de los casos la hoja corresponde a la última cifra del dato.

Tablas de distribución de frecuencia:

Una tabla de distribución de frecuencias para variables cuantitativas está formada por intervalos de clase (donde se clasifica cada uno de los datos, los intervalos deben ser disjuntos y ordenados, esto quiere decir que un dato sólo puede ser clasificado en un intervalo y estos deben abarcar desde el dato más pequeño hasta el más grande y está determinado por un límite inferior y un límite superior), frecuencia del Intervalo “f” (es el número de individuos o datos que se clasifican en cada intervalo), frecuencia relativa “fr” (medida que relaciona por medio de un cociente la frecuencia de cada intervalo con el total  de individuos o datos  recogidos), frecuencia Acumulada “F” (sumatoria del número de individuos que están en los intervalos anteriores  y la frecuencia del intervalo), frecuencia relativa acumulada “Fr” (corresponde a la relación y por medio de un cociente entre la frecuencia acumulada de cada intervalo y total de datos.) y marca de clase “M_i” (Es el punto medio de los límites de cada intervalo, se utiliza para graficar las distribuciones de frecuencias. La marca de clases es el dato representativo de cada intervalo)

Ejemplo:

Elaboremos una tabla de frecuencias para los datos que se encuentran en la siguiente tabla

Tabla 1:

El número de intervalos a utilizar es 8 por lo que:

√64 – 8

Tamaño del intervalo:

((37.9-32.1)/8) - 5.8/8 – 0.725 ≈ 0.7

Conclusiones a partir de la tabla:

a.       El 8% de las camisas fue fabricado con un material que contenía entre el 32.1% y el 32.8% de algodón y un porcentaje igual fue fabricado con un material que contenía entre el 36.9% y el 38.4% de algodón.

b.      El 84% de las camisas fue fabricado con un material que contenía entre el 32.9% y el 36.8% de algodón

Polígono de Frecuencias:

Es un diagrama formado al asignar a cada marca de clase la frecuencia correspondiente a cada intervalo.